А.Е. Екимцев родился в 1929 г. в с. Акуличи Клетнянского района Брянской области. Детство Александра Екимцева совпало с годами войны и фашистской оккупации его родного села.
Ребята собирали оставшиеся от боев патроны, а затем передавали их партизанам, прятали раненых бойцов Красной Армии. После окончания средней школы Александра призвали в армию. Он проходил военную службу на Дальнем Востоке. Там же – в окружной военной газете «Суворовский натиск» – были опубликованы первые стихи поэта. После демобилизации он работал заведующим клубом в родном селе.
В 1956 г. А.Е. Екимцев поступил в Московский институт культуры. В годы учебы неоднократно публиковался в центральной и местной печати. После окончания института был направлен на работу в Ставрополь, где в 1962 г. в журнале «Мурзилка» вышла его первая большая подборка стихов для детей. «Я и не знал тогда, – вспоминал поэт, – что это определит мою дальнейшую судьбу как детского писателя». В том же году в краевом книжном издательстве была напечатана первая книга стихов Екимцева «Десять добрых тропок».
В 1967 г. Александр Ефимович стал членом Союза писателей СССР, а через два года слушателем Высших литературных курсов Литинститута имени А.М. Горького.
Большая часть произведений писателя посвящена Великой Отечественной войне. Его жена, Изолина Федоровна, вспоминала: «Военная тема занимает значительное место в Сашиной поэзии. Ведь он видел войну своими глазами. Село Первые Акуличи, где он родился и вырос, что на Брянщине, было прифронтовым. 12-летнему мальчишке, ему не надо было убегать на фронт: фронт проходил под окном. Саша принимал участие в борьбе с фашистами, как мог: прятал раненых, приносил им еду, а иногда и оружие».
Александр Ефимович шесть лет работал над созданием поэмы о защитниках Кавказа «Фронт над облаками». Процессу написания предшествовала длительная и кропотливая работа. Он собирал и изучал все материалы: книги, газеты, архивные документы. Поэма «Фронт над облаками» впервые вышла в 1975 г. в Ставропольском книжном издательстве и была отмечена премией имени Героя Советского Союза А. Скокова.
Стихотворения А.Е. Екимцева были опубликованы не только в Ставрополе. В Москве вышли его сборники «Деревушка на сосне», «Малиновые горы», «Дедушка Туман». В 1977 г. была открыта краевая литературная студия при Ставропольской писательской организации для оказания помощи молодым литераторам, где писатель руководил секцией поэзии.
Александр Ефимович был детским поэтом по призванию. Именно в здесь раскрылся наиболее ярко и полно его талант. Поэзия Екимцева – это удивительно светлый и образный мир. Стихи поэта учат добру, любви к людям и родной природе, помогают детям познать окружающий мир.
В 1993 г. имя известного детского поэта было присвоено Ставропольской краевой детской библиотеке.
В детской билиотеке "Знайка" прошло литературно-игровое приключение, к 95- летию со дня рождения А.Е. Екимцева. Библиотекарь познакомил юных читателей с поэтическими произведениями о войне Александра Ефимовича Екимцева. Ребята узнали о военном детстве писателя, о том, что тема войны, героизма и любви к Родине волновала поэта в течение всей жизни. Мероприятие сопровождалось слайд-презентацией с видеоклипами военной тематики.